Modélisation d'un phénomène discret à l'aide d'une suite arithmétique - Exercice résolu

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Le graphique ci-dessous indique l'évolution du nombre d'habitants d'un village entre 2019 et 2022.

1. Expliquer pourquoi le nombre d'habitants de ce village peut être modélisé par une suite arithmétique.

2. En supposant que la population de ce village continue à évoluer de la même façon, prévoir le nombre d'habitants de ce village en 2030.

Solution

1. On a :  1 2851 280=5  ;   1 2801 275=5  et  1 2751 270=5  donc on constate que chaque année, le nombre d'habitants de ce village diminue de 5 habitants.

Le nombre d'habitants de ce village peut donc être modélisé par une suite arithmétique de raison –5. C'est également cohérent avec le fait que les points du graphique sont alignés.

2. Pour tout entier naturel  n , on note  un  le nombre d'habitants de ce village en  2019+n . On définit ainsi une suite arithmétique  (un) de premier terme  u0=1 285  et de raison  r=5 .

Pour tout entier naturel  n un=u0+nr  soit  un=1 2855n .

2030=2019+11  et  u11=1 2855×11=1 230   donc, en supposant que la population de ce village continue d'évoluer de la même façon, on peut prévoir que ce village comptera  1 230   habitants en  2030 .

Remarque
  On peut modéliser une situation discrète par une suite arithmétique lorsqu'on passe d'une donnée à la suivante en ajoutant toujours le même nombre.

Source : https://lesmanuelslibres.region-academique-idf.fr
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